(В ответе каждого пункта в первое и четвёртое окошки вводи необходимые знаки =, < , >; в третье окошко вводи необходимое слово и, или; во второе и пятое окошки вводи числовые значения b, соблюдая направление числовой оси слева направо.)
Дано уравнение окружности: x^2 + y^2 = 81 и уравнение прямой: y = b.
1. Чтобы найти значения b, с которыми прямая имеет одну общую точку с окружностью, нужно подставить уравнение прямой в уравнение окружности и решить полученное уравнение системой уравнений. Подставим y = b в x^2 + y^2 = 81:
x^2 + b^2 = 81
Здесь у нас получается уравнение окружности с неизвестной x. Для определения значений b, при которых прямая имеет одну общую точку с окружностью, нужно найти корни этого уравнения. Решаем x^2 = 81 - b^2:
x = ±sqrt(81 - b^2)
Так как мы ищем только одну общую точку, то правая часть уравнения должна давать только один корень. Это возможно только при условии, что 81 - b^2 > 0, так как корень из отрицательного числа не определен в действительных числах. Решаем неравенство:
81 - b^2 > 0
81 > b^2
-9 < b < 9
Таким образом, значения b должны быть лежать в интервале от -9 до 9 (не включая -9 и 9), чтобы прямая имела одну общую точку с окружностью.
2. Чтобы найти значения b, с которыми прямая имеет две общие точки с окружностью, нужно подставить уравнение прямой в уравнение окружности и решить полученное уравнение системой уравнений. Подставим y = b в x^2 + y^2 = 81:
x^2 + b^2 = 81
Также, чтобы прямая имела две общие точки с окружностью, уравнение должно иметь два корня. Это возможно только при условии, что 81 - b^2 > 0 и b ≠ 0, так как корень из отрицательного числа не определен в действительных числах, а при b = 0 имеем одну точку пересечения. Решаем неравенство и уравнение:
81 - b^2 > 0
b ≠ 0
81 > b^2
0 ≠ b
-9 < b < 9
b ≠ 0
Таким образом, значения b должны быть лежать в интервале от -9 до 9 (не включая -9 и 9) и исключая b = 0, чтобы прямая имела две общие точки с окружностью.
3. Чтобы найти значения b, с которыми прямая не имеет общих точек с окружностью, нужно подставить уравнение прямой в уравнение окружности и решить полученное уравнение системой уравнений. Подставим y = b в x^2 + y^2 = 81:
x^2 + b^2 = 81
Для того, чтобы прямая не имела общих точек с окружностью, уравнение не должно иметь корней в действительных числах. Это возможно только если 81 - b^2 ≤ 0. Решаем неравенство:
81 - b^2 ≤ 0
81 ≤ b^2
-9 ≤ b ≤ 9
Таким образом, значения b должны быть лежать в интервале от -9 до 9 (включая -9 и 9), чтобы прямая не имела общих точек с окружностью.
1. Чтобы найти значения b, с которыми прямая имеет одну общую точку с окружностью, нужно подставить уравнение прямой в уравнение окружности и решить полученное уравнение системой уравнений. Подставим y = b в x^2 + y^2 = 81:
x^2 + b^2 = 81
Здесь у нас получается уравнение окружности с неизвестной x. Для определения значений b, при которых прямая имеет одну общую точку с окружностью, нужно найти корни этого уравнения. Решаем x^2 = 81 - b^2:
x = ±sqrt(81 - b^2)
Так как мы ищем только одну общую точку, то правая часть уравнения должна давать только один корень. Это возможно только при условии, что 81 - b^2 > 0, так как корень из отрицательного числа не определен в действительных числах. Решаем неравенство:
81 - b^2 > 0
81 > b^2
-9 < b < 9
Таким образом, значения b должны быть лежать в интервале от -9 до 9 (не включая -9 и 9), чтобы прямая имела одну общую точку с окружностью.
2. Чтобы найти значения b, с которыми прямая имеет две общие точки с окружностью, нужно подставить уравнение прямой в уравнение окружности и решить полученное уравнение системой уравнений. Подставим y = b в x^2 + y^2 = 81:
x^2 + b^2 = 81
Также, чтобы прямая имела две общие точки с окружностью, уравнение должно иметь два корня. Это возможно только при условии, что 81 - b^2 > 0 и b ≠ 0, так как корень из отрицательного числа не определен в действительных числах, а при b = 0 имеем одну точку пересечения. Решаем неравенство и уравнение:
81 - b^2 > 0
b ≠ 0
81 > b^2
0 ≠ b
-9 < b < 9
b ≠ 0
Таким образом, значения b должны быть лежать в интервале от -9 до 9 (не включая -9 и 9) и исключая b = 0, чтобы прямая имела две общие точки с окружностью.
3. Чтобы найти значения b, с которыми прямая не имеет общих точек с окружностью, нужно подставить уравнение прямой в уравнение окружности и решить полученное уравнение системой уравнений. Подставим y = b в x^2 + y^2 = 81:
x^2 + b^2 = 81
Для того, чтобы прямая не имела общих точек с окружностью, уравнение не должно иметь корней в действительных числах. Это возможно только если 81 - b^2 ≤ 0. Решаем неравенство:
81 - b^2 ≤ 0
81 ≤ b^2
-9 ≤ b ≤ 9
Таким образом, значения b должны быть лежать в интервале от -9 до 9 (включая -9 и 9), чтобы прямая не имела общих точек с окружностью.