Войти Регистрация Спроси ai-bota

√x-2√x-1+√x+3-4√x-1=1 корень под корьнем

Ответ:

GhostUltimate

04.10.2020 20:36

$\sqrt{ x-2\sqrt{x-1} }+\sqrt{ x+3-4\sqrt{x-1} } =1\;,\; \; ODZ:\; \; x \geq 1\\\\ \sqrt{(1-\sqrt{x-1})^2} + \sqrt{(2-\sqrt{x-1})^2} =1\\\\|1-\sqrt{x-1}|+|2-\sqrt{x-1}|=1\\\\Zamena:\; \; t= \sqrt{x-1} \; ,\; \; |1-t|+|2-t|=1\\\\-------(1)------(2)------\ \textgreater \ t\\\\a)\; \; t\ \textless \ 1:\; \; |1-t|=1-t,\; |2-t|=2-t\\\\1-t+2-t=1\; ,\; \; -2t=-2,\; \; t=1\notin (-\infty ,1)\\\\b)\; \; 1 \leq t\ \textless \ 2:\; \; |1-t|=t-1,\; |2-t|=2-t\\\\t-1+2-t=1\; ,\; \; 1=1\; verno$

$c)\; \; t \geq 2:\; \; |1-t|=t-1,\; \; |2-t|=t-2\\\\t-1+t-2=1\; ,\; 2t=4,\; \; t=2$

$1 \leq t \leq 2\\\\1 \leq \sqrt{x-1} \leq 2\\\\a)\; \; \sqrt{x-1 }\geq 1\; ,\; \; x-1 \geq 1\; ,\; \; x \geq 2\\\\b)\; \; \sqrt{x-1}\leq 2\; ,\; \; x-1 \leq 4\; ,\; \; x \leq 5\\\\2 \leq x \leq 5\\\\x\in [\, 2,\, 5]$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Licik16

13.02.2021 04:57

Если бы мой друг выбросил на улицу бутылку с под пепси я...

Viktoriya20030401

13.02.2021 04:57

1/2м, 1/10м, 1/100м сколько это в см...

sashabiryukova

13.02.2021 04:57

2класс весной было 17 дождливых дней в мае 3,в марте и в апреле по ровно .сколько дождливых дней было в марте и апрели...

linaageeva96

13.02.2021 04:57

Запиши семь натуральных чисел начиная с числа 31...

Андрей11111111111151

15.05.2023 10:55

Вычисли устно наиболее лёгким вспомни различные проверки сложения и вычитания...

иришка98

15.05.2023 10:55

Определить заимствованные слова перевод которых означает бинокль для одного глаза...

Xaby

15.05.2023 10:55

Разбить на сумму слагаемых разрядных слагаемых числа 2036=, 36700=...

thienla0

15.05.2023 10:55

45см __ 4дм5см, 36см__ 4дм, 1дм__100мм, 24мм__3см, 60мм__60см, 10мм__1см,...

algriskova06

14.02.2021 02:02

Нужно хикэя на татарском на любую тему пож-ста...

linaaaa2Li

11.04.2021 23:43

Периметр треугольника авс равен 24/25 м . известно , что ас=2/5м, вс меньше ас на 1/25м. найдите ав...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку