Войти Регистрация Спроси ai-bota

Интеграл и Предел по правилу Лопиталя люди добрые. Только те кто понимает

Интеграл и Предел по правилу Лопиталя люди добрые. Только те кто понимает

Ответ:

allonso

26.12.2020 00:29

$\int \dfrac{dx}{sinx+tgx}=\int \dfrac{dx}{sinx+\frac{sinx}{cosx}}=\int \dfrac{cosx\, dx}{sinx\cdot cosx+sinx}=\int \dfrac{cosx\, dx}{sinx\cdot (cosx+1)}=\\\\\\=\Big[\ t=tg\dfrac{x}{2}\ ,\ sinx=\dfrac{2t}{1+t^2}\ ,\ cosx=\dfrac{1-t^2}{1+t^2}\ ,\ dx=\dfrac{2\, dt}{1+t^2}\Big]=\\\\\\=\int \dfrac{\dfrac{1-t^2}{1+t^2}\cdot \dfrac{2\, dt}{1+t^2}}{\dfrac{2t}{1+t^2}\cdot \Big(\dfrac{1-t^2}{1+t^2}+1\Big)}=\int \dfrac{2(1-t^2)\, dt}{2t\cdot (1-t^2+1+t^2)}=\int \dfrac{(1-t^2)\, dt}{2t}=$

$=\int \Big(\dfrac{1}{2t}-\dfrac{t}{2}\Big)\, dt=\dfrac{1}{2}\int \dfrac{dt}{t}-\dfrac{1}{2}\int t\, dt=\dfrac{1}{2}\cdot ln|t|-\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{t^2}{2}+C=\\\\\\=\dfrac{1}{2}\cdot ln\Big|tg\dfrac{t}{2}\Big|-\dfrac{1}{4}\cdot tg^2\dfrac{x}{2}+C$

Интеграл и Предел по правилу Лопиталя люди добрые. Только те кто понимает

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Анна200361

13.01.2020 16:41

Разложите на множители 1)m^3+n^3 2)x^9-y^6 3)a^6-8 4)b^9+27...

AnnaKhusainova

13.01.2020 16:41

Периметр прямоугольника 38м, ширина 7см. найти его площадь....

Kawaidesu43

13.01.2020 16:41

Собака сьедает в день в 8 раз больше чем кошка.сколько сьедает в день кошка если известно ,чо она сьедает в день на 7кг меньше собаки....

РусикЛох

13.01.2020 16:41

(7^2-3^2)^2 варианты: 256 160 80 1600 32...

robotkiborg

13.01.2020 16:41

Решить решить неравенство 1) 5(x-1)+7 1-3(x+2) 2) x^2-15x-16 0...

cherry1527

13.01.2020 16:41

Как научить ребёнка решать и записывать условия...

Simochka123

13.01.2020 16:41

Сколько будет 2 ч 48 мин+6 ч 24 мин...

alextrasted

13.01.2020 16:41

Принтер печатает 72 страницы за 3 минуты за каре время этот принтер напечатает 120 страниц...

daryaaleksandr2

13.01.2020 16:41

Корень из 3 cos(x+45)+sin(x+45)=корень из 2...

MelissaRacoon

13.01.2020 16:41

Площадь кинотеатра 125 квадратных метра. каков периметр кинотеатра, если его ширина больше длины в 5 раз?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку