Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите определенный интеграл

Вычислите определенный интеграл

Ответ:

thecartel777

06.12.2020 19:35

$\int\limits^1_0 {(x+1)} e^{2x}\, dx =\int\limits {(x+1)e^{2x}} \, dx = \int\limits {xe^{2x} \, dx = \int\limits{xe^{2x}} \, dx + \int\limits {e^{2x}} \, dx$

$= \frac{xe^{2x}}{2} - \frac{e^{2x}}{4} + \frac{e^{2x}}{2} = \frac{xe^{2x}}{2} + \frac{e^{2x}}{4} =$

$(\frac{xe^{2x}}{2} + \frac{e^{2x}}{4} )=$

$\frac{1e^{2*1}}{2} + \frac{e^{2*1}}{4} - ( \frac{0e^{2*0}}{2} + \frac{e^{2*0}}{4}) = \frac{3e^2-1}{4}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

AnnaKaramelka6684

06.12.2020 19:35

$\int_{0}^{1} (x + 1) {e}^{2x} dx =I \\$

Вычислим неопределенный интеграл:

$\int (x + 1) {e}^{2x} dx = \int x {e}^{2x} dx + \int {e}^{2x} dx$

1)

$\int{e}^{2x}xdx \\ u = x, \: dv = {e}^{2x} dx \\ du =dx, \: v = \frac{ {e}^{2x} }{2} \\ \int {e}^{2x} xdx = \frac{ x{e}^{2x} }{2} - \int \frac{ {e}^{2x} }{2} dx = \frac{x {e}^{2x} }{2} - \frac{ {e}^{2x} }{4}$

2)

$\int {e}^{2x} dx = \frac{ {e}^{2x} }{2} \\$

Итого:

$\int (x + 1) {e}^{2x} dx = \frac{x {e}^{2x} }{2} - \frac{ {e}^{2x} }{4} + \frac{ {e}^{2x} }{2} = \frac{2x {e}^{2x} - {e}^{2x} + 2 {e}^{2x} }{4} = \frac{ {e}^{2x}(2x + 1) }{4}$

Вычислим пределы интегрирования:

$I=\frac{ {e}^{2x}(2x + 1) }{4} | _{0}^{1} = \frac{ {e}^{2 \times 1}(2 \times 1 + 1) }{4} - \frac{ {e}^{0}(0 + 1) }{4} = \frac{ 3{e}^{2} - 1 }{4} ≈5.29$

ответ: $\frac{3{e}^{2}-1}{4}$ кв. ед.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Patriot73

21.04.2022 16:58

Добрые люди, с . буду . 1. общее решение дифференциального уравнения у +6у =0 имеет вид 2. общее решение дифференциального уравнения у -6у =0...

maha80

02.02.2023 10:14

Периметр прямоугольника 32 дм. длина в три раза больше ширины. найти длину, ширину и площадь этого прямоугольника....

gundinamaria

02.02.2023 10:14

Вшколе 900 учеников, среди них — 468 девочек. сколько процентов учащихся этой школы составляют девочки?...

122Даша

02.02.2023 10:14

Маша ест 14 прожков в5 мин сколько съест маша за 1 час если бабушка напекла 100пирошков...

бооой

02.02.2023 10:14

Найди: 3/5от10км; 4/8от1360ц; 4/5от20км500м; 3/8от36м8дм; 5/7от805см; 2/3от10м5дм. решить....

danilstal14

02.02.2023 10:14

Москва еще 200 лет назад нуждалась в общественном транспорте, потому что город быстро рос. добраться до нужного места становилось все сложнее. один из старейших видов общественного...

svettapan

02.02.2023 10:14

Три класса собрали для школьной библиотеки 65 книг. первый класс собрал на 10 книг меньше чем второй, третий-30 % того числа книг, которое собрали первый и второй классы вместе. сколько...

whitepanda1

02.02.2023 10:14

Постройтн треугольник со старанами 4 см и 5 см и углу между ними 60 градусов...

97shadesofblue

02.02.2023 10:14

18 вареників разложили на 3 тарелки поровну.сколько вареників на каждой тарелки....

nikitasonar

02.02.2023 10:14

Петя саша и таня приняли участе в городскойолмпиаде после олимпады петя гордо заметил я на этой олмпаде решл сколько сколько вы вдвоем решили в сумме на что саша ответил да но при...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку