Добрые люди, с . буду . 1. общее решение дифференциального - вопрос №7141381160 от Patriot73 21.04.2022 16:58

Question

Математика: Добрые люди, с . буду . 1. общее решение дифференциального уравнения у +6у =0 имеет вид 2. общее решение дифференциального уравнения у -6у =0

Patriot73 · Answer

Такие уравнения решаются следующим образом:
функция у заменяется таким образом
$y=e^{kx}$
находятся нужные производные этой замены
$y'=ke^{kx}$
$y''=k^2e^{kx}$
уравнение преобразуется к виду
$k^2e^{kx}+6ke^{kx}=0$
$e^{kx}(k^2+6k)=0$
k^2+6k=0

- характеристическое уравнение
найдем корни этого уравнения

k(k+6)=0

получились различные действительные корни
в этом случае общее решение д.у. имеет вид
$y=C_1e^{k_1x}+C_2e^{k_2x}$
$y=C_1+C_2e^{-6x}$

Добрые люди, с . буду . 1. общее решение дифференциального уравнения у"+6у'=0 имеет вид 2. общее решение дифференциального уравнения у"-6у'=0