В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
Nina34732
Nina34732
17.03.2023 03:27 •  Математика

Для положительных чисел а, б, с, д докажите неравенство а) 1< а/а+б+с + б/б+с+д + с/с+д+а + д/д+а+б​

Ответ:
ZloyFuzz
ZloyFuzz
04.12.2020 21:19

Заметим, что выражение справа является однородным. Это означает, что если четверка (a,b,c,d) удовлетворяет неравенству, то четверка (\lambda a, \lambda b, \lambda c, \lambda d), \lambda 0 тоже.  Поэтому достаточно доказать неравенство при условии a+b+c+d=1. Тогда неравенство примет вид: 1 a+b+c+d, откуда \frac{ad}{1-d}+\frac{ba}{1-a}+\frac{bc}{1-b}+\frac{dc}{1-c}0, что очевидно.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?