На мтематической олимпеаде 10 учеников решили 35 ,причём среди них есть решившие только одну , решившие только две и решившие только три .можно ли утверждать,что есть ученик, решивший не менее 5 делать
Предположим, что есть такой ученик, который решил 5 задач, и он только 1 смог это сделать.
Тогда осталось 9 учеников, которые решили оставшиеся 30 задач (35-5=30)
Если разделить 30 на 9, то получим, что каждый из оставшихся учеников мог решить не менее 3 задач. Т.е. условие, что некоторые ученики решили по 1, по 2 и по 3 задачи, выполнено.
Берем по минимуму - по одному человеку
1+2+3=6задач
35-6=29задач осталось
1+1+1=3человека
10-3=7человек осталось
допустим, что остальные по 4 задачи
7*4=28 задач
29-28=1 задача
Если эту одну добавить к тем, что решили 1, 2, 3 задачи, то получится по 2, или 3, или 4 задачи, аналогично пропадут те, что решили ао 1, 2, 3 задачи
Значит эта одна задача добавляется к тем, что решили 4 задачи
4+1=5 задач - хотя бы один должен решить 5 задач
Предположим, что есть такой ученик, который решил 5 задач, и он только 1 смог это сделать.
Тогда осталось 9 учеников, которые решили оставшиеся 30 задач (35-5=30)
Если разделить 30 на 9, то получим, что каждый из оставшихся учеников мог решить не менее 3 задач. Т.е. условие, что некоторые ученики решили по 1, по 2 и по 3 задачи, выполнено.
ответ: такой ученик есть