В кубі ABCDA1B1C1D1 побудувати перерізи, що проходять через а) вершини С1, В і D; б) три точки, що є серединами ребер, які виходять з однієї вершини. Знайти плоші перерізів, якщо ребро куба дорівнює а. (Зручно взяти вершину D1)

1) Сечения куба приведены на рисунке в прикреплении (для наглядности половинные расстояния отложены от вершины С, а не от вершины D1).

2) (а^2*√3)/2 - площадь большего сечения.

3) а^2*√3)/8  - площадь меньшего сечения.

Пошаговое объяснение:

1) Длина DC1 как гипотенузы= √ DС^2 +CC1^2 = √2a^2 =  a√2

2) Т.к. у куба все грани равны и углы прямые, то:

DС = BD = BC1 = a√2, в силу чего треугольник BDC1 - равносторонний.

3) Площадь равностороннего треугольника равна произведению квадрата его стороны на корень квадратный из 3 и всё это делённое на 4:

((a√2)^2 * √ 3) / 4 = (а^2*√3)/2 - это площадь большего сечения.

4) Меньшее сечение - это также правильный треугольник, а длина его стороны равна 1/2 DC1, т.к. является средней линией треугольника DCC1.

Находим площадь:

[((a√2)/2)^2 * √3] / 4 = (а^2*√3)/8 - это площадь меньшего сечения.