Добрый день! Давайте разберем по очереди каждое умножение комплексных чисел.
a) (1-i)(1+i)
Для умножения комплексных чисел, мы используем правило "разности квадратов". Разности квадратов - это формула, которая говорит нам, что a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).
В данном случае, у нас есть разность квадратов числа 1. Возведем каждое из чисел в квадрат:
(1-i)(1+i) = (1^2 - i^2)
Теперь заменяем i^2 на -1, так как это определение комплексной единицы:
(1^2 - i^2) = (1 - (-1))
Продолжаем:
(1 - (-1)) = (1 + 1)
После выполнения сложения, получаем:
(1 + 1) = 2
Таким образом, (1-i)(1+i) = 2
b) (3+2i)(1+i)
Последовательно разложим нашу задачу. Для начала умножим 3 на каждый элемент во второй скобке:
3 * 1 = 3
3 * i = 3i
Теперь умножим 2i на каждый элемент во второй скобке:
2i * 1 = 2i
2i * i = 2i^2
Заменяем i^2 на -1:
2i^2 = 2(-1) = -2
Теперь, складываем все полученные значения вместе:
(3+2i)(1+i) = 3 + 3i + 2i - 2
Объединяем схожие члены:
3 + 3i + 2i - 2 = 1 + 5i
Итак, (3+2i)(1+i) = 1 + 5i
c) (6+4i)(3i)
Сначала умножим 6 на каждый элемент второй скобки:
6 * 3i = 18i
Теперь умножим 4i на каждый элемент во второй скобки:
4i * 3i = 12i^2
Заменяем i^2 на -1:
12i^2 = 12(-1) = -12
Теперь, складываем все полученные значения вместе:
(6+4i)(3i) = 18i + (-12)
Объединяем схожие члены:
18i + (-12) = 18i - 12
Итак, (6+4i)(3i) = 18i - 12
Я хотел бы обратить ваше внимание, что описанный выше метод - это один из способов решения умножения комплексных чисел. Надеюсь, что мой ответ был понятен и полезен для вас. Если у вас есть еще вопросы, будьте свободны задавать их!
a) (1-i)(1+i)
Для умножения комплексных чисел, мы используем правило "разности квадратов". Разности квадратов - это формула, которая говорит нам, что a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).
В данном случае, у нас есть разность квадратов числа 1. Возведем каждое из чисел в квадрат:
(1-i)(1+i) = (1^2 - i^2)
Теперь заменяем i^2 на -1, так как это определение комплексной единицы:
(1^2 - i^2) = (1 - (-1))
Продолжаем:
(1 - (-1)) = (1 + 1)
После выполнения сложения, получаем:
(1 + 1) = 2
Таким образом, (1-i)(1+i) = 2
b) (3+2i)(1+i)
Последовательно разложим нашу задачу. Для начала умножим 3 на каждый элемент во второй скобке:
3 * 1 = 3
3 * i = 3i
Теперь умножим 2i на каждый элемент во второй скобке:
2i * 1 = 2i
2i * i = 2i^2
Заменяем i^2 на -1:
2i^2 = 2(-1) = -2
Теперь, складываем все полученные значения вместе:
(3+2i)(1+i) = 3 + 3i + 2i - 2
Объединяем схожие члены:
3 + 3i + 2i - 2 = 1 + 5i
Итак, (3+2i)(1+i) = 1 + 5i
c) (6+4i)(3i)
Сначала умножим 6 на каждый элемент второй скобки:
6 * 3i = 18i
Теперь умножим 4i на каждый элемент во второй скобки:
4i * 3i = 12i^2
Заменяем i^2 на -1:
12i^2 = 12(-1) = -12
Теперь, складываем все полученные значения вместе:
(6+4i)(3i) = 18i + (-12)
Объединяем схожие члены:
18i + (-12) = 18i - 12
Итак, (6+4i)(3i) = 18i - 12
Я хотел бы обратить ваше внимание, что описанный выше метод - это один из способов решения умножения комплексных чисел. Надеюсь, что мой ответ был понятен и полезен для вас. Если у вас есть еще вопросы, будьте свободны задавать их!