X^2*log625 (x-6) <= log5 (x^2-12x+36)

Пошаговое объяснение:

////////////////

решите неравенство

x²*log₆₂₅ (x-6) )   ≤ log₅ (x² - 12x +36)

ответ:   x ∈ (6 ; 7]

Пошаговое объяснение:  logₐⁿ M = (logₐ M) /n            || 625  =5⁴ ||

x²log₆₂₅ (x-6)  ≤  log₅ (x² - 12x +36)         ⇔

x² (log₅(x-6) ) / 4  ≤  log₅ (x - 6)²           ОДЗ : x > 6     иначе  x∈(6 ;∞)

|| на  ОДЗ  ||   ⇔  x²log₅(x-6)  ≤ 8 log₅ (x - 6)  ⇔ (x²-8) log₅ (x - 6) ≤  0  ⇔    

|| x > 6⇔x ² > 36 ⇔x ²- 8 >28 >0  ||    

log₅ (x - 6) ≤  0  ⇔   0 < x - 6  ≤ 1  ⇔  6 <x ≤ 7