Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение sin9x-sin5x=sin2x

Ответ:

СaБIНw

15.10.2020 15:03

$\sin9x-\sin5x=\sin2x$

$2\sin\dfrac{9x-5x}{2} \cos\dfrac{9x+5x}{2} =\sin2x$

$2\sin2x\cos7x=\sin2x$

$2\sin2x\cos7x-\sin2x=0$

$\sin2x(2\cos7x-1)=0$

Уравнение распадается на два:

$\left[\begin{array}{l} \sin2x=0\\ 2\cos7x-1=0 \end{array}$

$\left[\begin{array}{l} \sin2x=0\\ \cos7x=\dfrac{1}{2} \end{array}$

$\left[\begin{array}{l} 2x=\pi n \\ 7x=\pm\dfrac{\pi}{3}+2\pi n \end{array}$

$\left[\begin{array}{l} x=\dfrac{\pi n}{2},\ n\in \mathbb{Z} \\ x=\pm\dfrac{\pi}{21}+\dfrac{2\pi n}{7},\ n\in \mathbb{Z} \end{array}$

ответ: $\dfrac{\pi n}{2};\ \pm\dfrac{\pi}{21}+\dfrac{2\pi n}{7},\ n\in \mathbb{Z}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

HAAMER12

25.07.2022 05:36

решить . Математика 9-10 класс. По возможности распишите решение (4/25) x+2= (5/2) 6 После этого знака стоит степень...

stiles1996

04.07.2022 06:24

Решите задачи из карточки по математике...

макс3033

04.07.2022 06:24

На острове живут только рыцари (которые всегда говорят правду) и лжецы (которые всегда лгут). Однажды встретились три жителя острова: Артур, Бернард и Виктор. Каждый из...

2Сергей5751

28.09.2021 09:46

17. Один комбайн может убрать поле за 15 часов, а другой за 10 часов. Сколько часов два комбайна могут собирать урожай вместе?...

Загадака

08.03.2022 13:02

Найдите область определения функции...

arlashmanov

23.05.2020 22:24

Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое,...

05Дарья50

04.01.2022 18:34

13. Найдите сумму всех сторон куба размером 27/64?...

ttttrrrrtttr

20.04.2020 04:18

Решите карточку по математике...

MariyKot

02.09.2020 08:31

Всего было 140 саженцев. В первый день посадили 10 саженцев, а на второй день в 2 раза больше чем в первый. Сколько саженцев осталось?...

missshapliko20

14.08.2020 00:44

4n + 3 где n € N\ доказать что число 4n + 3 не может быть полным квадратом...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку