Есть редкое заболевание, которое встречается у 1% - вопрос №135617161 от lgaksenk 29.10.2021 05:59

Question

Математика: Есть редкое заболевание, которое встречается у 1% населения. Есть тест, который дает положительный результат на 99% больных людей и ложный положительный результат на 2% здоровых людей. Тест показывает положительный результат на пациента. Какова вероятность того, что у пациента нет заболевания?

lgaksenk · Answer

Назовем событие — человек здоров, событие — болен, событие A^* — здоров согласно результатам теста, B^* — болен согласно результатам теста. Нам требуется определить величину $P(A|B^{*})$ .

По теореме Байеса: $P(A|B^*)=\frac{P(B^*|A)P(A)}{P(B^*)}$ .

При этом P(A)=0,99 , P(B)=0,01 , P(B^*|A)=0,02 .

Вероятность того, что обследование показало, что человек болен, то есть P(B^*) , складывается из двух вероятностей: человек болен и это показало обследование и человек здоров, и имеет место ложноположительный результат. То есть $P(B^*)=0,01\times0,99+0,99\times 0,02=0,0297$ . Итак, $P(A|B^*)=\frac{0,02\times0,99}{0,0297}=\frac{2}{3}$