Первый поезд можно поставить на семь разных путей. Второй - уже на шесть, т.е. вместе их можно расставить 7*6=42. Следующий - на пять и так далее. И всего получится 7*6*5*4*3*2*1=7! (7 факториал) = 5040 вариантов.
В общем-то, это общая формула для числа перестановок из n чисел. Грубо говоря, поезда можно представить, как числа от одного до семи (или до n в общем случае), а пути - как места (тоже от одного до n), на которые их можно расставить. Всего вариантов расстановки, как несложно показать, получается n!. В частности, это верно и для числа 7.
5040
Пошаговое объяснение:
Первый поезд можно поставить на семь разных путей. Второй - уже на шесть, т.е. вместе их можно расставить 7*6=42. Следующий - на пять и так далее. И всего получится 7*6*5*4*3*2*1=7! (7 факториал) = 5040 вариантов.
В общем-то, это общая формула для числа перестановок из n чисел. Грубо говоря, поезда можно представить, как числа от одного до семи (или до n в общем случае), а пути - как места (тоже от одного до n), на которые их можно расставить. Всего вариантов расстановки, как несложно показать, получается n!. В частности, это верно и для числа 7.
Семь поездов можно распределить на семи путях
Пошаговое объяснение:
Распишем, какой из поездов на каких путях можно расположить:
Первый поезд можно расположить на одном из 7-ми путей.
Второй поезд можно расположить на одном из 6-ти путей.
Третий поезд можно расположить на одном из 5-ти путей.
Четвёртый поезд можно расположить на одном из 4-х путей.
Пятый поезд можно расположить на одном из 3-х путей.
Шестой поезд можно расположить на одном из 2-х путей.
Седьмой поезд можно расположить только на 1-м пути.
Перемножим всё:
7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 42 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 210 * 4 * 3 * 2 * 1 = 840 * 3 * 2 * 1 = 2 520 * 2 * 1 = 5 040 * 1 = 5 040