Пошаговое объяснение:
интервалы возрастания и убывания исследуют с производной
f(x) = x³/3 +2x² - 5x +14
f'(x) = x² -4x - 5
критические точки
x² -4x - 5 = 0; х₁ = -1, х₂ = 5
интервалы получились (-∞ ;-1) (-1; 5) (5; +∞)
теперь посмотрим, как ведет себя производная в окрестностях критических точек
х = - 1 : производная меняет знак с (+) на (-). значит, точка x = -1 - точка максимума.
х = 5 : производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 5 - точка минимума.
значит, на промежутках
(-∞ ;-1) - функция возрастает
(-1; 5) - функция убывает
(5; +∞) - функция возрастает
ответ промежуток убывания функции (-1; 5)
Пошаговое объяснение:
интервалы возрастания и убывания исследуют с производной
f(x) = x³/3 +2x² - 5x +14
f'(x) = x² -4x - 5
критические точки
x² -4x - 5 = 0; х₁ = -1, х₂ = 5
интервалы получились (-∞ ;-1) (-1; 5) (5; +∞)
теперь посмотрим, как ведет себя производная в окрестностях критических точек
х = - 1 : производная меняет знак с (+) на (-). значит, точка x = -1 - точка максимума.
х = 5 : производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 5 - точка минимума.
значит, на промежутках
(-∞ ;-1) - функция возрастает
(-1; 5) - функция убывает
(5; +∞) - функция возрастает
ответ промежуток убывания функции (-1; 5)