1) Составляем выражение для n+1 - го члена: a(n+1)=3^(n+1)/(n+2)=3*3^n/(n+2).
2) Составляем отношение n+1 - го члена к n - му: a(n+1)/a(n)=3*(n+1)/(n+2).
3) Находим предел этого отношения при n⇒∞: он равен 3>1, поэтому по признаку Даламбера ряд расходится.
Вообще говоря, здесь можно обойтись и без признака Даламбера. Так как при любом n 3^n>n+1, то a(n) при n⇒∞ не стремится к нулю, а это достаточный признак расходимости ряда.
ответ: ряд расходится.
Пошаговое объяснение:
1) Составляем выражение для n+1 - го члена: a(n+1)=3^(n+1)/(n+2)=3*3^n/(n+2).
2) Составляем отношение n+1 - го члена к n - му: a(n+1)/a(n)=3*(n+1)/(n+2).
3) Находим предел этого отношения при n⇒∞: он равен 3>1, поэтому по признаку Даламбера ряд расходится.
Вообще говоря, здесь можно обойтись и без признака Даламбера. Так как при любом n 3^n>n+1, то a(n) при n⇒∞ не стремится к нулю, а это достаточный признак расходимости ряда.