Войти Регистрация Спроси ai-bota

Дифференцированные уравнения

Дифференцированные уравнения

Ответ:

novoselovavita

06.09.2020 22:57

$1)\ \ \ y'+2xy=2x\, e^{-x^2}\ \ ,\ \ y(0)=5\\\\y=uv\ \ ,\ \ u'v+uv'+2xuv=2xe^{-x^2}\\\\u'v+u\, (v'+2xv)=2x\, e^{-x^2}\\\\a)\ \ \dfrac{dv}{dx}=-2xv\ \ ,\ \ \int \dfrac{dv}{v}=-2\int x\, dx\ \ ,\ \ ln|v|=-x^2\ \ ,\ \ v=e^{-x^2}\\\\b)\ \ \dfrac{du}{dx}\cdot e^{-x^2}=2x\, e^{-x^2}\ \ \int du=\int 2x\, dx\ \ ,\ \ u=x^2+C\\\\c)\ \ y=e^{-x^2}\, (x^2+C)\\\\d)\ \ y(0)=5:\ \ y(0)=e^0\cdot (0+C)=5\ \ ,\ \ C=5\\\\\underline {\ y=e^{-x^2}\, (x^2+5)\ }$

$2)\ \ y'-\dfrac{3y}{x}=e^{x}\cdot x^3\ \ ,\ \ y(1)=e\\\\y=uv\ ,\ \ u'v+uv'-\dfrac{3uv}{x}=e^{x}\cdot x^3\ \ ,\ \ u'v+u\, (v'-\dfrac{3v}{x})=e^{x}\cdot x^3\ \ ,\\\\a)\ \ \dfrac{dv}{dx}=\dfrac{3v}{x}\ \ ,\ \ \int \dfrac{dv}{v}=3\int \dfrac{dx}{x} \ \ ,\ \ ln|v|=3ln|x|\ \ ,\ \ v=x^3\\\\b)\ \ \dfrac{du}{dx}\cdot x^3=e^{x}\cdot x^3\ \ ,\ \ \int du=\int e^{x}\, dx\ \ ,\ \ u=e^{x}+C\\\\c)\ \ y=x^3(e^{x}+C)\\\\d)\ \ y(1)=e:\ \ y(1)=e+C=e\ \ ,\ \ C=0\\\\\underline {\ y=x^3\, e^{x}\ }$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

alisher0901

04.08.2020 00:08

Путник встретил троих островитян и с каждого: «Сколько рыцарей среди твоих спутников?» Первый ответил: «Ни одного», второй ответил: «Один». Кем могут являться эти островитяне? Отметьте...

nikitagarin2

17.01.2021 06:35

Подписчиков историй 4.000 ,какой процент смотрящих истории...

shaluni2005

31.10.2022 13:01

точка с лежит на отрезке ав,ас=4 см,ав=9 см. Найти длинну отрезка вс. ОТВЕЕЕТ...

Rossen

19.05.2021 11:08

Чему равен угол между часовой и минутной стрелками,если часы оказывают 1ч ? 3ч? 4ч? 11ч ? 30мин?...

vaflya2007

19.05.2021 11:08

Дима привёз на рынок n кг яблок . он продал первому торговцу 30 процентов яблок второму 6 процентов оставшихся яблок . ск. кг. яблок осталось . составить выражение при условии что...

Polin1Zayxh

19.05.2021 11:08

Переведите в указанные единицы измерерия 24ч = мин...

иоапгрдгоп

19.05.2021 11:08

Какая из точек а(-1; 14); в(-1; -12); с(-1; -14); d(-1; 12) принадлежит графику функции f(x)=-x^2-7x+6...

Annet225

19.05.2021 11:08

Сравните , сравни их решения 1) 8 одинаковых наборов цветной бумаги стоят 80р. сколько стоят 5 таких наборов ? 2) 8 одинаковых наборов цветной бумаги стоят 80р. сколько таких наборов...

Omg55russ

30.04.2020 01:11

На олимпиаде по ученикам 3 классов было предложено по 5 .егор решил столько , сколько не решил миша. сколько осталось нерешёнными?...

АсяСокол

30.04.2020 01:11

Сумма двух противолежащих сторон четырехугольника , описанного около окружности , равна 15 см , а площадь данного четырехугольника равна 45 см. найдите радиус окружности...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку