В коридоре стоят несколько скамеек. если на каждую скамейку посадить по 5 вылитых математиков то восьмерым не хватит места, а если посадить по 6 математиков то одна скамейка будет полностью пустой. Сколько скамеек в коридоре?

Возьмем количество скамеек за х.

Если посадить по 5 математиков, получится, что сядут 5*х математиков, а 8  не хватит мест.

Итак, число всех математиков равно 5х+8.

Если посадить по 6, 1 скамейка останется свободной. Т.е. число математиков равно 6х-1.

Составим равенство:

5х+8=6х-1;

Вынесем неизвестные в левую часть, числа - в правую:

5х-6х=-8-1;

-х=-9;  умножим на (-1), т.к число скамеек не может быть отрицательным

х=9 скамеек всего.

ответ: 9 скамеек в коридоре.