Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение однородного дифференциального уравнения первого порядка

Найти общее решение однородного дифференциального уравнения первого порядка

Ответ:

katekurmakaeva

15.10.2020 10:16

$y=xz=y'=z+xz'\\ z+xz'=\dfrac{x+2xz}{2x-xz}\\ xz'=\dfrac{1+z^2}{2-z}\\ \dfrac{z-2}{1+z^2}dz=-\dfrac{dx}{x}\\ (*) \int \dfrac{z-2}{1+z^2}dz=\dfrac{1}{2}\int \dfrac{2z}{1+z^2}dz-2\int \dfrac{1}{1+z^2}dz=\dfrac{1}{2}ln(1+z^2)-2arctg(z)+C_1\\ \dfrac{1}{2}ln(1+z^2)-2arctg(z)+lnx=C\\ \dfrac{1}{2}ln(1+\dfrac{y^2}{x^2})-2arctg(\dfrac{y}{x})+lnx=C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

sanya1897p08pyj

29.05.2023 09:56

очень нужно решить эти задачи...

мам65

14.10.2020 20:29

задание сверху. Мне надо....

Лерокyug

16.07.2020 23:30

7. В каком выражении значение равно 50: а) 20•2•10 в) 500:50•10 б) 100: 10 •5 г) 20: 2•100...

Vureshivatel

05.05.2021 19:57

1.докажите что четырехугольник abcd квадрат если вершины имеют координаты а ( -3;5;6) B (1;-5;7) с и...

Demians

17.07.2022 22:09

Даны числа -12 и 3. Назовите: а) Модули этих чисел б) Какое из чисел больше в)Два целых числа, расположенных между ними г)Два числа, которые меньше данных чисел д)Два числа,...

angelikasolnce1

01.08.2020 04:43

16Вквадрате+(15-14)Вквадрате...

аля668

17.02.2020 03:56

3. До обіду в кіоску продали 4 лотки з полуницями, по 2 кг у кож- Ному, а після обіду — на 7 кг більше, ніж до обіду. Скільки кіло-грамів полуниць продали після обіду?1)2)Відповідь:...

Jika030302

17.02.2020 03:56

Решите систему неравенств:...

ulianna26

06.12.2022 05:13

.Если cos(x) = -0,2, чему равен cos(x/2)?...

nikitkaandreev1

06.12.2022 05:13

В кинотеатре 115 мест. За сколько сеансов могут 345 человек посмотреть фильм в этом зале?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку