Задача 1. Определите свойства следующих отношений:
1. «прямая x пересекает прямую y» (на множестве прямых)
2. «число x больше числа y на 2» (на множестве натуральных чисел)
3. «число x делится на число y без остатка» (на множестве натуральных чисел)
4. «x - сестра y» (на множестве людей).
Решение задач о свойствах отношений
Задача 2. Проверить, является ли отношением эквивалентности на множестве всех прямых на плоскости отношение «непересекающихся прямых».
Решение задачи об отношении эквивалентности
Задача 3. Найти область определения, область значений отношения Р. Является ли отношение Р рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным.
Проверка свойств отношения
Задача 4. Дано множество А={>,<,≥,≤}. Записать декартовое произведение А×А. Задать 2 бинарных отношения R1 и R2, мощность которых равна 3 и 4 соответственно. Найдите соответствующие замыкания обоих отношений. Изобразите ориентированные графы и запишите матрицы для отношений R1 и R2 и соответствующих замыканий. Вычислите R−11, R−12, R2⋅R1. Изобразите соответствующие ориентированные графы и запишите соответствующие матрицы.
Решение задачи о бинарных отношениях
Задача 5. Отношение R на множестве Х={a,b,c,d} задано матрицей.
Каковы свойства отношения R? Как выглядят матрицы отношений R−1, R⋅R?
Решение задачи о матрице отношения
Задача 6. Дано множество A={1,2,3,4,5} и бинарное отношение R⊂A×A:
Проверить, является ли R отношением эквивалентности. Добавить минимальное возможное число пар, чтобы R стало отношением эквивалентности. Найти разбиение P.
Решение задачи об отношении эквавалентности
Задача 7. Доказать, что для любых бинарных отношений
(P1∘P2)−1=P−12∘P−11
Доказательство свойства бинарных отношений
Задача 8. Доказать истинность следующего утверждения: если Р и S – антисимметричны, то P∩S – антисимметрично.
Решение задачи об антисимметричности отношений
Задача 9. Для заданных на множестве А={1,2,3,4,5} бинарных отношений ρ и τ:
а) записать матрицы и построить графики;
б) найти композицию ρ∘τ;
в) исследовать свойства отношений ρ, τ и ρ∘τ (рефлексивность, иррефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность).
Решение задачи о бинарных отношениях (Ткачев)
Задача 10. На множестве вещественных чисел R задано бинарное отношение aρb ⇔a2+a=b2+b. Докажите, что ρ – отношение эквивалентности. Сколько элементов в классе эквивалентности?
Решение задачи о классах эквивалентности
Задача 11. Для бинарного отношения ρ между элементами множеств A={1,2,3,4,5}, B={{1},{1,2},{2,5},{3}}, aρX⇔a∉X найдите область определения Dρ и область значений Rρ?
Решение задачи об области определения и значения отношения
Задача 12. Дано множество X={1,2,3,6} и отношение R={(x,y)|x,y∈X,x− делитель y}. Показать, что отношение R является отношением порядка. Построить диаграмму Хассе частично упорядоченного множества (X,R). Существует ли в множестве X наибольший и наименьший элементы? Существуют ли несравнимые элементы?
Решение задачи об отношении порядка
Решение задач об отношениях на заказ
Выполняем для студентов очников и заочников решение заданий, контрольных и практических работ по любым разделам теории бинарных отношений на заказ. Также оказываем в сдаче тестов. Подробное оформление, таблицы, графики, пояснение, использование специальных программ при необходимости. Стоимость примера от 100 рублей, оформление производится в Word, срок от 2 дней.
Пошаговое объяснение:
Задача 1. Определите свойства следующих отношений:
1. «прямая x пересекает прямую y» (на множестве прямых)
2. «число x больше числа y на 2» (на множестве натуральных чисел)
3. «число x делится на число y без остатка» (на множестве натуральных чисел)
4. «x - сестра y» (на множестве людей).
Решение задач о свойствах отношений
Задача 2. Проверить, является ли отношением эквивалентности на множестве всех прямых на плоскости отношение «непересекающихся прямых».
Решение задачи об отношении эквивалентности
Задача 3. Найти область определения, область значений отношения Р. Является ли отношение Р рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным.
Проверка свойств отношения
Задача 4. Дано множество А={>,<,≥,≤}. Записать декартовое произведение А×А. Задать 2 бинарных отношения R1 и R2, мощность которых равна 3 и 4 соответственно. Найдите соответствующие замыкания обоих отношений. Изобразите ориентированные графы и запишите матрицы для отношений R1 и R2 и соответствующих замыканий. Вычислите R−11, R−12, R2⋅R1. Изобразите соответствующие ориентированные графы и запишите соответствующие матрицы.
Решение задачи о бинарных отношениях
Задача 5. Отношение R на множестве Х={a,b,c,d} задано матрицей.
Каковы свойства отношения R? Как выглядят матрицы отношений R−1, R⋅R?
Решение задачи о матрице отношения
Задача 6. Дано множество A={1,2,3,4,5} и бинарное отношение R⊂A×A:
Проверить, является ли R отношением эквивалентности. Добавить минимальное возможное число пар, чтобы R стало отношением эквивалентности. Найти разбиение P.
Решение задачи об отношении эквавалентности
Задача 7. Доказать, что для любых бинарных отношений
(P1∘P2)−1=P−12∘P−11
Доказательство свойства бинарных отношений
Задача 8. Доказать истинность следующего утверждения: если Р и S – антисимметричны, то P∩S – антисимметрично.
Решение задачи об антисимметричности отношений
Задача 9. Для заданных на множестве А={1,2,3,4,5} бинарных отношений ρ и τ:
а) записать матрицы и построить графики;
б) найти композицию ρ∘τ;
в) исследовать свойства отношений ρ, τ и ρ∘τ (рефлексивность, иррефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность).
Решение задачи о бинарных отношениях (Ткачев)
Задача 10. На множестве вещественных чисел R задано бинарное отношение aρb ⇔a2+a=b2+b. Докажите, что ρ – отношение эквивалентности. Сколько элементов в классе эквивалентности?
Решение задачи о классах эквивалентности
Задача 11. Для бинарного отношения ρ между элементами множеств A={1,2,3,4,5}, B={{1},{1,2},{2,5},{3}}, aρX⇔a∉X найдите область определения Dρ и область значений Rρ?
Решение задачи об области определения и значения отношения
Задача 12. Дано множество X={1,2,3,6} и отношение R={(x,y)|x,y∈X,x− делитель y}. Показать, что отношение R является отношением порядка. Построить диаграмму Хассе частично упорядоченного множества (X,R). Существует ли в множестве X наибольший и наименьший элементы? Существуют ли несравнимые элементы?
Решение задачи об отношении порядка
Решение задач об отношениях на заказ
Выполняем для студентов очников и заочников решение заданий, контрольных и практических работ по любым разделам теории бинарных отношений на заказ. Также оказываем в сдаче тестов. Подробное оформление, таблицы, графики, пояснение, использование специальных программ при необходимости. Стоимость примера от 100 рублей, оформление производится в Word, срок от 2 дней.
ответ:R=\{(1,1),(1,2),(2,3),(2,2),(2,4)\}[/latex]