Много !

Треугольник АВС -ривнобедрений, A- 120 °, АP = 8 см -перпендикуляр, проведенный в плоскости треугольника АВС. Найдите расстояние от точки Р к стороне ВС, если прямая ВР образует с плоскостью треугольника угол 30 °.

ответ: 4√7 см

Пошаговое объяснение:  Расстояние между точкой и прямой равно длине отрезка, проведенного перпендикулярно между ними.

  Отрезок РА перпендикулярен плоскости АВС, ⇒ РА⊥любой прямой, лежащей в той же плоскости. ⇒

∆ АВР - прямоугольный. Угол АВР= 30° (дано) =>  АВ=РА•ctg30°=8√3.

По условию ∆ АВС - равнобедренный. Тупой угол в треугольнике только один, поэтому ∠В=∠С=(180°-120*):2=30°

 Проведем АН⊥ВС.  В треугольнике АВС  отрезок АН  – высота, биссектриса и медиана.

В ∆ АВН катет АН противолежит углу 30° и равен половине гипотенузы АВ (свойство). ⇒ АН=8√3:2=4√3

 Наклонная РН- искомое расстояние ( по т. о 3-х перпендикулярах РН⊥ВС)

Из ∆ АРН по т.Пифагора РН=√(AP²+AH*)=√(64+48)=4√7 см