Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить систему дифференциальных уравнений:
x'=5x+8y
y'=3x+3y

Ответ:

vika27072

13.10.2020 20:53

$\begin{cases} x'=5x+8y \\ y'=3x+3y \end{cases}$

Продифференцируем первое уравнение:

x''=5x'+8y'

Подставим в него выражение для :

x''=5x'+8(3x+3y)

x''=5x'+24x+24y

Составим систему из умноженного на 3 первого уравнения исходной системы и только что полученного уравнения:

$\begin{cases} 3x'=15x+24y \\ x''=5x'+24x+24y \end{cases}$

От второго уравнения отнимем первое:

x''-3x'=5x'+24x-15x

x''-8x'-9x=0

Составим характеристическое уравнение:

$\lambda^2-8\lambda-9=0$

$(\lambda+1)(\lambda-9)=0$

$\lambda_1=-1;\ \lambda_2=9$

Решение для :

$x=C_1e^{-t}+C_2e^{9t}$

Из первого уравнения системы выразим :

$y=\dfrac{x'-5x}{8}$

Найдем :

$x'=-C_1e^{-t}+9C_2e^{9t}$

Решение для :

$y=\dfrac{-C_1e^{-t}+9C_2e^{9t}-5(C_1e^{-t}+C_2e^{9t})}{8}$

$y=\dfrac{-C_1e^{-t}+9C_2e^{9t}-5C_1e^{-t}-5C_2e^{9t}}{8}$

$y=\dfrac{-6C_1e^{-t}+4C_2e^{9t}}{8}$

$y=-\dfrac{3}{4} C_1e^{-t}+\dfrac{1}{2} C_2e^{9t}$

ответ: $\begin{cases} x=C_1e^{-t}+C_2e^{9t} \\ y=-\dfrac{3}{4} C_1e^{-t}+\dfrac{1}{2} C_2e^{9t}\end{cases}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

влад2133

31.01.2020 23:09

Решите у алёны и коли было 80 орехов. у коли в 4 раза больше чем у алёны (вопрос)-сколько орехов .было у каждого?...

котенок134

31.01.2020 23:09

Сэтим номером ) прямая выходящая из вершины треугольника перпендикулярна двум сторонам, выходящим из этой вершины. найдите угол между этой прямой и третьей стороной треугольника....

lena808608

31.01.2020 23:09

Помлгите,) концы отрезка длиной 10 см пересекающего плоскость удалены от плоскости на расстояния 5 см и 3 см. найдите проекцию отрезка на плоскость. p.s. в конце книги написано,...

kapov2017p0aak6

31.01.2020 23:09

M^3-5m^2-4m+20= напишите (заранее ! )...

полина18501

31.01.2020 23:09

Приготвленных материалов хватит для работы 2 цехов в течение 10 дней или для работы только первого цеха в течение 30 дней. на сколько дней хватило бы для одного второго цеха ?...

Мегамозг0511

31.01.2020 23:09

Запишите в виде неравенства утверждение: а) b — положительное число; б) a - 4 — отрицательное число...

dfgds1

31.01.2020 23:09

9,37+101*(30,7-0,6447: 0,21)-2008,5=...

Viktoria818

31.01.2020 23:09

Периметр треугольника abc равен 62,сторона ab меньше стороны bc на 8 см и больше стороны ac на 4 см.длина стороны bc равна? решите пож. 50...

andreybober20

06.05.2021 16:14

Чтобы из 5 литров 40% водного раствора соли 20% раствор, в него нужно добавить воды в количестве?...

kuchatrupov47

31.05.2021 20:46

Пятизначное число 39а44 делится на 36,если а совпадает с цифрой 1).6 2).4 3).5 4).7 5).2...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку