Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти интеграл с квадратным трехчленом

Ответ:

Sl1dan

12.10.2020 13:38

$\int \dfrac{3x\, dx}{x^2-12x-8}=\int \dfrac{3x\, dx}{(x-6)^2-44}=\Big[\; t=x-6\; ,\; x=t+6\; ,\; dx=dt\; \Big]=\\\\\\=\int \dfrac{3t+18}{t^2-44}\, dt=\dfrac{3}{2}\int \dfrac{2t\, dt}{t^2-44}+18\int \dfrac{dt}{t^2-44}=\\\\\\=\dfrac{3}{2}\cdot ln|t^2-44|-\dfrac{18}{2\sqrt{44}}\cdot ln\Big|\dfrac{t-\sqrt{44}}{t+\sqrt{44}}\Big|+C=\\\\\\=\dfrac{3}{2}\cdot ln|x^2-12x-8|-\dfrac{9}{2\sqrt{11}}\cdot ln\Big|\dfrac{x-6-2\sqrt{11}}{x-6+2\sqrt{11}}\Big|+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ez0lotareva

08.02.2023 00:05

Какие игры можно провести на классном часе?...

matveyxhi

08.02.2023 00:05

Всем ! решить . расстояние между двумя селами равно 11,7км.из сел навстречу друг другу одновременно отправились 2 всадника, которые встретились через 0,6ч после начала...

sd16sv

08.02.2023 00:05

За 3 часа лодка по течению реки такую же расстояние как за 4 часа против течения. найди свою скорость лодки, если скорость течения реки 2,5 км / час...

Филипсия

08.02.2023 00:05

Найти неизвестный член пропорции: 1 5/6 : 7 1/3 = 1.6 : х...

Legion2K17

08.02.2023 00:05

Предложения со слабыми глаголами на...

kristinanester1997

08.02.2023 00:05

Вычислите длину окружности основания царь-колокола...

Pozitivchik1234

08.02.2023 00:05

Начертите окружность с центром в точке о и радиусом 4,7 см. постройте два отрезка ав и ас длиной 3 см. так, чтобы точки а,в,с лежали на окружности. : ***...

Мэрия777

08.02.2023 00:05

Отрезки ab и dc лежат на параллельных прямых, а отрезки ac и bd пересекаются в точке m. найдите mc, если ab 16, dc 24, ac 25....

Trasir

08.02.2023 00:05

Решите уравнение: cos10x+2sin^2(5x)=2sinx...

urokiiiii

08.02.2023 00:05

Шарф стоил 125 рублей. весной цена шарфа понизилась на 20%.,а осенью повысилась на 20%. какой стала новая цена шарфа?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку