Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти интеграл (1+tgx)dx/(sin2x) (применить замену t=tgx и формулы sinx=(2t)/(1+t^2),cosx=(1-t^2)/(1+t^2),dx=dt/(1+t^2))

Ответ:

Sasha670000

12.10.2020 02:41

$\int \dfrac{(1+tgx)\, dx}{sin2x}=\int \dfrac{1+tgx}{\frac{2tgx}{1+tg^2x}}\, dx=\Big [\; t=tgx,\; x=arctgt,\; dx=\dfrac{dt}{1+t^2}\; \Big]=\\\\\\=\int \dfrac{(1+t)(1+t^2)}{2t}\cdot \dfrac{dt}{1+t^2}=\int \dfrac{dt}{2t}+\int \dfrac{dt}{2}=\dfrac{1}{2}\, ln|t|+\dfrac{1}{2}\, t+C=\\\\\\=\dfrac{1}{2}\, ln|tgx|+\dfrac{1}{2}\, tgx+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

fox590

14.11.2022 01:17

За 0,7 кг колбасы и 1,8 кг сыра заплатили 24,82 рубля. сколько стоит 1 кг колбасы, если 1 кг сыра стоит 10,6 рубля? ...

AmiKot1105

19.11.2020 10:22

Даны точки к (-4) и м (-7)а) найдите координату точку l,противоположную координате точки м.b) изобразите точки к,м и l на координатном луче с)найдите расстояние...

aliska561

24.02.2022 06:40

На трех зеркальных болотах влада выращивали рис 63 человека. на первом и втором работали 42 человека, на втором и третьем-42 человек. сколько человек работало на...

Lizavladimir07

30.01.2020 21:42

Ширина 2см длина 3 см высота 1 см...

faridudin

29.08.2020 10:42

На стене полка из 8 книг, но в каждой из 7 полок по 9 книг. в последней полке 6 книг. какое выражение показывает кол книжных полок. 8×9+6; 7×8+7; 7×9+6....

umnyjchelovek

03.02.2020 08:59

Решите ! 3195: 15•24-(16•375+(175-57)•106=...

Викусик183

28.05.2020 09:58

Втреугольнике eap задан координатами своих вершин e(4; 1) a(7; 3) p(2; 4). найдите угол ape этого треугольника...

Мэрия777

30.03.2020 20:26

Всего 65 саженцев. сколько рядов саженцев можно посадить, чтобывкаждом ряду их было одинаковое количество?...

максим1722

30.03.2020 20:26

Поставить в квадраты знаки действий + - x : =20..4 40..5=9..5 9..3=17..10 54..54=54..0...

Magomedrasul05555

30.03.2020 20:26

Пешеход за 3ч км. а)скорость пешехода? б) путь пешехода за tч? в)время затраченное пешеходом на путь 12км?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку