Пошаговое объяснение:
√(x+61)<x+5
Допустим:
√(x+61)=x+5
x+61=(x+5)²
x+61=x²+10x+25
x²+10x+25-x-61=0
x²+9x-36=0
x₁+x₂=-9; -12+3=-9
x₁x₂=-36; -12·3=-36
x₁=-12; x₂=3
Проверка при x₁>-12: √(0+61)<0+5; √61<5; 61<5²; 61>25 - неравенство не выполняется.
Проверка при x₁<-12: √(-10+61)<-10+5; √51<-5; 51<-5²; 51>25 - неравенство не выполняется.
Проверка при x₂>3: √(4+61)<4+5; √65<9; 65<9²; 65<81 - неравенство выполняется.
Следовательно: 3<x<+∞⇒x∈(3; +∞).
Пошаговое объяснение:
√(x+61)<x+5
Допустим:
√(x+61)=x+5
x+61=(x+5)²
x+61=x²+10x+25
x²+10x+25-x-61=0
x²+9x-36=0
x₁+x₂=-9; -12+3=-9
x₁x₂=-36; -12·3=-36
x₁=-12; x₂=3
Проверка при x₁>-12: √(0+61)<0+5; √61<5; 61<5²; 61>25 - неравенство не выполняется.
Проверка при x₁<-12: √(-10+61)<-10+5; √51<-5; 51<-5²; 51>25 - неравенство не выполняется.
Проверка при x₂>3: √(4+61)<4+5; √65<9; 65<9²; 65<81 - неравенство выполняется.
Следовательно: 3<x<+∞⇒x∈(3; +∞).