Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, равна 40 см,
основание 18см. найдите периметр треугольника и синус угла при основании.​

Рисуем треугольник АВС, где АС = 24 см и АВ = ВС. Проводим высоту ВК = 9 см  

Площадь треугольника,  

S = 24 * 9 / 2 = 108 кв. см  

По свойствам равнобедренного треугольника  

АК = КС = АС / 2 = 24 / 2 = 12 см  

По теореме ПИфагора  

АВ^2 = ВК^2 + AK^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 = 15^2  

АВ = 15 см  

Полупериметр  

р = (АВ + ВС + АС) / 2 = (15 + 15 + 24) / 2 = 27 см  

Радиус вписанной окружности  

r = S / p = 108 / 27 = 4 см  

Синус угла А = ВК / АВ = 9 / 15 = 0,6  

Радиус описанной окружности  

R = ВС / (2 * синус А) = 15 / (2*0,6) = 12,5 см