Впрямоугольный треугольник, длина гипотенузы которого равна 13 см, вписана окружность. найдите длины катетов треугольника, если радиус окружности равен 2 см.
1. Радиус r вписанной в прямоугольный треугольник окружности будет равен полуразности между суммой катетов и гипотенузой. Обозначим катеты a и b, гипотенузу с. Тогда r = (a+b-c)/2. Отсюда находим что сумма катетов равна 17.
2. По теореме Пифагора находим a²+b²=c². Выразив b через (17-a), получим квадратное уравнение :
ответ: 5 и 12
Пошаговое объяснение:
1. Радиус r вписанной в прямоугольный треугольник окружности будет равен полуразности между суммой катетов и гипотенузой. Обозначим катеты a и b, гипотенузу с. Тогда r = (a+b-c)/2. Отсюда находим что сумма катетов равна 17.
2. По теореме Пифагора находим a²+b²=c². Выразив b через (17-a), получим квадратное уравнение :
a²+(17-b)² = 13²
раскрыв скобки и приведя подобные получаем:
2a²-34a+120=0
корни этого уравнения 5 и 12.