Решить ! ! мистер фокс записал выражение: 2⋅(2⋅(2⋅(…2⋅(2+1)…)+1)+1)+1, в котором 2017 двоек, вычислил его, результат перевел в двоичную систему счисления. затем он подсчитал количество единиц в получившемся двоичном числе. что у него получилось? комментарий. если бы он использовал три двойки, то выражение выглядело бы так: 2⋅(2⋅(2+1)+1)+1.
Расуждаем так. Обозначим n - количество использованных двоек. Если бы мистер Фокс использовал n=1 двойку, то получил бы число 3. При n=2 получаем 7, и т.д. Запишем в столбик:
Замечаем, что
То есть при n=2017 выражение будет равно
В двоичном виде число
- это единица и 2018 нулей. Если вычесть из такого числа единицу, получим число, состоящее из 2018 единиц.
ответ: 2018