Какое максимальное количество вопросов достаточно задать вашему собеседнику,чтобы точно определить день и месяц его рождения?

Если требуется задавать однозначные вопросы (да/нет) и вы сделали опечатку и имеется в виду "минимальное":

В году 365-366 дней.
= 512. 
9 вопросов вполне достаточно, чтобы узнать точный день рождения человека, если в году от 257 до 512 дней.

Поясняю: Каждый вопрос, максимум, может уменьшать твою неопределенность в 2 раза. То есть, первый вопрос: в какой половине года у тебя день рождения? (убирает 6 лишних месяцев) след. Вопрос: в какой половине этой половины (четверти)?: определяет точный месяц. И так далее.

Если имелось в виду минимальное кол-во любых вопросов:
1. Когда у тебя день рождения?

Если имелось в виду максимальное: бесконечно.

Формулируйте вопросы грамотно.