1. Так как запись в числе в системе счисления с основанием N оканчивается на 1, то остаток от деления 53 на N =1 Значит при каком-то целом X мы получим: X*N+1 = 53 или X*N = 52 2. Из последнего выражения видно, что N является делителем числа 52. У числа 52 есть следующие делители: 2, 4, 13 N = 13 не подходит, так как не получим 3-х значное число. Аналогично и для N=2, 53 в двоичном виде - 110101, что явно не трехзначное. Остается один вариант N = 4. Проверим наше предположение, переведем 53₁₀ в четверичную систему счисления: 53₁₀=311₄
Значит при каком-то целом X мы получим:
X*N+1 = 53 или X*N = 52
2. Из последнего выражения видно, что N является делителем числа 52. У числа 52 есть следующие делители:
2, 4, 13
N = 13 не подходит, так как не получим 3-х значное число.
Аналогично и для N=2, 53 в двоичном виде - 110101, что явно не трехзначное. Остается один вариант N = 4.
Проверим наше предположение, переведем 53₁₀ в четверичную систему счисления:
53₁₀=311₄
ответ: N = 4