Построить таблицу истинности F=not A ^ B<->notC v B ^notA​

Решение во вложении. PascalABC.NET 3.7.1

Вопрос предлагает построить таблицу истинности для выражения F=not A ^ B<->notC v B ^ notA.

Для начала, давайте разберемся с символами, используемыми в выражении:
- ^ - символ "и" (логическое "и")
- v - символ "или" (логическое "или")
- not - символ отрицания (логическое "не")
- <-> - символ эквивалентности (логическое "равно")

Теперь давайте построим таблицу истинности, используя значения переменных A, B и C, и применим логические операции для получения значения F.

Таблица истинности для выражения F=not A ^ B<->notC v B ^ notA будет выглядеть следующим образом:

| A | B | C | not A | notC | B ^ notA | notC v B ^ notA | not A ^ B | F= not A ^ B <-> notC v B ^ notA |
|---|---|---|-------|------|-----------|-----------------|-----------|--------------------------------|
| ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? |

Теперь, давайте заполним таблицу истинности пошагово:

Шаг 1: Заполняем столбцы not A и B ^ notA
| A | B | C | not A | notC | B ^ notA | notC v B ^ notA | not A ^ B | F= not A ^ B <-> notC v B ^ notA |
|---|---|---|-------|------|-----------|-----------------|-----------|--------------------------------|
| ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | ? |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | ? |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | ? |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | ? |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | ? |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ? |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | ? |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ? |

Шаг 2: Заполняем столбец notC v B ^ notA
| A | B | C | not A | notC | B ^ notA | notC v B ^ notA | not A ^ B | F= not A ^ B <-> notC v B ^ notA |
|---|---|---|-------|------|-----------|-----------------|-----------|--------------------------------|
| ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | ? |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | ? |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | ? |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | ? |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | ? |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ? |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | ? |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ? |

Шаг 3: Заполняем столбец not A ^ B
| A | B | C | not A | notC | B ^ notA | notC v B ^ notA | not A ^ B | F= not A ^ B <-> notC v B ^ notA |
|---|---|---|-------|------|-----------|-----------------|-----------|--------------------------------|
| ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | ? |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | ? |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | ? |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | ? |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | ? |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ? |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | ? |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ? |

Шаг 4: Заполняем столбец F= not A ^ B <-> notC v B ^ notA
| A | B | C | not A | notC | B ^ notA | notC v B ^ notA | not A ^ B | F= not A ^ B <-> notC v B ^ notA |
|---|---|---|-------|------|-----------|-----------------|-----------|--------------------------------|
| ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | ? |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | ? |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | ? |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | ? |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | ? |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ? |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | ? |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ? |

Теперь, чтобы заполнить столбец F= not A ^ B <-> notC v B ^ notA, мы должны применить операцию эквивалентности.
Если мы внимательно рассмотрим столбцы not A ^ B и notC v B ^ notA, то заметим, что они содержат одни и те же значения.

Операция эквивалентности возвращает истину, только если оба операнда равны.
Таким образом, в таблице истинности, в столбце F= not A ^ B <-> notC v B ^ notA, все значения будут истиной.

Окончательная таблица истинности выглядит следующим образом:

| A | B | C | not A | notC | B ^ notA | notC v B ^ notA | not A ^ B | F= not A ^ B <-> notC v B ^ notA |
|---|---|---|-------|------|-----------|-----------------|-----------|--------------------------------|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |

Таким образом, результатом выражения F=not A ^ B<->notC v B ^ notA являются только значения "1" в таблице истинности.