Две окружности пересекаются в точках a и b .через точку b проведена секущая, которая пересекает окружности в точках c и d . докажите ,что величина угла cad является постоянной для всех секущих ,проходящих через точку b .

Углы dcb и cdb равны, т.к. они вписанные и опираются на равные дуги равных окружностей. поэтому треугольник cdb – равнобедренный, а ef – серединный перпендикуляр к отрезку cd. пусть точки e и d лежат на одной окружности, c и f – на другой и точка e лежит между b и f. поскольку   ∠fdc = ∠fcd = ∠fba = ∠eba = ∠ade = ∠cde,   треугольник edf – равнобедренный и dc – серединный перпендикуляр к отрезку ef. следовательно, cedf – ромб.

углы dcb и cdb равны, так как они вписанные и опираются на равные дуги равных окружностей. поэтому треугольник cdb – равнобедренный, а ef – серединный перпендикуляр к отрезку cd.  

  пусть точки e и d лежат на одной окружности, c и f– на другой и точка e лежит между b и f. поскольку   ∠fdc = ∠fcd = ∠fba = ∠eba = ∠ade = ∠cde,   треугольник edf – равнобедренный и dc – серединный перпендикуляр к отрезку ef. следовательно, cedf – ромб.