Войти Регистрация Спроси ai-bota

Дано чотири точки: а(1; 1), в(2; 3),с(0; 4), d(-1; 2). доведіть, що чотирикутник авсd -прямокутник.

Ответ:

Santastiff666

08.10.2020 21:29

Чтобы доказать, что четырехугольник является прямоугольником, нужно доказать, что у этого четырехугольника все углы равны 90°.

AB = (2-1,3-1) = (1,2)
BC = (0-2,4-3) = (-2,1)
CD = (-1-0,2-4) = (-1,-2)
DA = (1-(-1),1-2) = (2,-1)

Угол между сторонами = 90°, если их скалярное произведение = 0.
AB*BC = 1*(-2) + 2*1 = -2+2 = 0
-> угол B = 90°.
BC*CD = -2*(-1) + 1*(-2) = 2 - 2 = 0
-> угол C = 90°.
CD*DA = -1*2-2*(-1) = -2+2 = 0
-> угол D = 90°.
DA*AB = 2*1 - 1*2 = 0
-> угол A = 90°.

Все углы равны 90°, четырехугольник -- прямоугольник, что и требовалось доказать.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

leraci2001

29.05.2020 05:36

Дано уравнение окружности x2+y2=100. 1. Найди ординату точек на этой окружности, абсцисса которых 0. (Запиши обе координаты точек, в точке A — ординату со знаком «−», в точке B —...

kafmmi

05.12.2020 21:30

у паралелограмі ABCD кут ВАF= куту FAD, BF відноситься до FC як 3:2. Знайти паралелограма якщо CD=12см...

ДарьяГ22

27.10.2021 04:04

9 клас Геометрия Даны точки А (1: -5), В(-2-3). С (-1: 4), D (-3-10). Найдите координаты векториa AB, BC, DB. Вычислите,есть ли среди этих векторов рваные. Если так, укажите какие...

lediyulia04

16.10.2020 21:31

Трикутники АВС і KBС мають спільну сторону ВС. Висоти трикутників, проведені до цієї сторони, відносяться як 5:6. Знайдіть площу трикутника АВС, якщо вона на 10 см менша, ніж площа...

sashkaignatoly

06.03.2021 20:16

Втреугольнике abc выполняются условия: ab=bc=20см, угол abc=120 градусов. найдите расстояние от вершины b до прямой ac....

azhiltsova15ozb142

25.06.2022 09:14

Из точки на окружности проведены диаметр и хорда, равная радиусу окружности. найдите косинус угла между хордой и диаметром....

йцццу

23.12.2021 15:02

Дано угол1=угол2+угол3 найти угол1 угол2 угол3...

lerastorogeva

19.09.2021 00:52

Один из углов равнобедренного треугольника равен 92° найдите остальные...

VitaKoroleva851

19.09.2021 00:52

Стороны параллелограмма равны 5 см и 4корень из 3см,а один из углов равен 120°. найдите площадь параллелограмма....

LeraCat2288

16.06.2021 11:31

1) один острый угол прямоугольного треугольника на 44 больше другого.найдите большой острый угол.ответ дайте в градусах. 2) в треугольнике abc ac=bc.угол с равен 78 градусов.найдите...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку