Урівнобедриному трикутнику бічна сторона ділиться точкою дотику вписаного в нього кола у відношенні 8: 5починаючи з вершини.обчисліть (у см) радіус вписаного кола,якщо висота трикутника проведена до основи дорівнює 36 см
Рассмотрим половинку треугольника. Один катет 36, второй 5x, гипотенуза 8x + 5x = 13x По Пифагору 36² + (5x)² = (13x)² 36² + 25x² = 169x² 36² = 144x² 36*36 = 4*36x² 9 = x² x = 3 Половинка основания 5x, всё основание 10x = 30 см Боковая сторона 13x = 39 см Площадь треугольника через основание и высоту S = 1/2*30*36 = 30*18 = 540 см² Полупериметр p = (39 + 39 + 30)/2 = 39 + 15 = 54 см Площадь через полупериметр и радиус вписанной окружности S = rp 540 = r*54 r = 10 см
Один катет 36, второй 5x, гипотенуза 8x + 5x = 13x
По Пифагору
36² + (5x)² = (13x)²
36² + 25x² = 169x²
36² = 144x²
36*36 = 4*36x²
9 = x²
x = 3
Половинка основания 5x, всё основание 10x = 30 см
Боковая сторона 13x = 39 см
Площадь треугольника через основание и высоту
S = 1/2*30*36 = 30*18 = 540 см²
Полупериметр
p = (39 + 39 + 30)/2 = 39 + 15 = 54 см
Площадь через полупериметр и радиус вписанной окружности
S = rp
540 = r*54
r = 10 см