Втреугольнике абс проведена биссектриса бк. докажите, что ак: ск=ба: сб

На рисунке обозначения другие.
 Несколько существует. Докажем через отношение площадей.
 Треугольники имеют общую вершину, их площади относятся как их основания:  S(ABD) : S(DBC) =  AD : DC.
 У этих треугольников равные углы, поэтому отношение площадей равно отношению произведений сторон, образующих эти равные углы.
S(ABD) : S(DBC) =  (AB*BD) :( BD*BC) = AB : BC.
И получаем  AD: DC = AB:BC).