Найти высоту трапеции с основаниями 7 и 12 и боковыми сторонами 3 и 4

Обозначим трапецию АВСD. Опустим высоты ВМ и СК из вершин углов при верхнем основании.

Четырехугольник МВСК - прямоугольник. МК=ВС=7.

Примем АМ=х. Тогда КD=AD-AM-7=12-х-7=5-х

По т.Пифагора

ВМ²=АВ²-АМ²=9-х²

CК²= СD²-KD²=16-25+10х-х² = -9+10х-х²

Так как ВМ =СК, то

9-х²= -9+10х-х², откуда

10х=18.

х=1,8 (ед. длины)

Из ∆ АВМ

ВМ=√(9-3,24)=2,4 (ед. длины)