Решить : 1. дана трапеция авсд с основаниями ав и сд. а) докажите, что ао: ос = во: од. в) найдите ав, если од15 см, ов = 9 см, сд = 25 см. 2. найдите отношение площадей треугольников авс и кмн, если ав = 8 см, вс = 12 см, ас = 16 см, км = 10 см, мн = 15 см, нк = 20 см.
углы AOB и DOC равны как вертикальные
углы BAO и OCD равны как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD и секущей AC, аналогично равны и углы ABO и ODC.
Следовательно треугольники ABO и CDO подобны по трем углам.
тогда АО:ОС=ВО:ОД (отношение соответственных сторон) - а)
также AB:DC=OB:DO, следовательно AB=DC*OB/DO=25*9/15=15
2
АВ/KM=8/10=0,8
BC/MN=12/15=0,8
AC/NK=16/20=0,8
Треугольники АВС и KMN - подобные (по третьему признаку).
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:
ответ: 0,64.