Стороны основания прямоугольного параллелепипеда относятся как 5:12.Найдите площадь диагонального сечения параллелепипеда,если площадь его боковой поверхности равна 68см²

Объяснение:

АВ:ВС=5:12, S(бок)=68 см². Найти площадь диагонального сечения параллелепипеда.

Решение.

АВСМА₁В₁С₁М₁-прямоугольный параллелепипед⇒все грани прямоугольники.

Т.к. боковые ребра перпендикулярны плоскости основания, то в диагональном сечении прямоугольник МВВ₁М₁.

S(МВВ₁М₁.)=ВМ*ВВ₁.

Пусть одна часть будет х, тогда АВ=5х  , ВС=12х.

По условию S(бок)=Р( осн)*h,  h-боковое ребро .

Значит  2*(5х+12х)*h=68 или h=2/х.

ΔАВМ-прямоугольный, по т. Пифагора ВМ²=(5х)²+(12х)²  или ВМ²=169х²  или ВМ=13х.

S(МВВ₁М₁.)=ВМ*ВВ₁.  ⇒S(МВВ₁М₁.)=13х*(2/х)=6,5 (см²)