Площадь параллелограмма abcd равна 42. на стороне ab взята точка p так, что площадь треугольника apd равна 16. найдите чему равно отношение ap: bp!

   Если два треугольника имеют одинаковые высоты, то отношение их площадей равно отношению длин оснований (сторон, на которые опущены эти высоты).  

Как это получается?

Объяснение:  Диагональ ВD делит параллелограмм площадью 42 ед. на два равных треугольника. Площадь каждого 42:2=21 ед.

   Ѕ ∆ АРD = 16 ед  (дано), => Ѕ ∆ РВD=21-16=5 (ед).

Треугольники АРD и РВD имеют общую высоту DH. Соответственно:

S(ADP)=AP•DH:2

S(PBD)=PB•DH:2  => S(ADP):S(PBD)=(AP•DH:2):(PB•DH:2) = АР:РВ =>

АР:РВ=S(ADP):S(PBD)=16:5 (см. рисунок приложения).