Диаметр описанной около правильного треугольника окружности равен 2/3 от биссектрис этого треугольника.
Так как треугольник правильный, то биссектриса является и медианой, и высотой. Предположим, что нам дан треугольник ABC. BH и AE - высоты к AC и BC соответственно. BH и BE пересекаются в точке O.
Медианы делятся в отношении 2:1. То есть BO : OH = 2 : 1. При этом BO - искомый радиус.
Так как BH - медиана, то AH = 1/2 AC = 3√3 см BH - высота ⇒ треугольник AHB - прямоугольный. По теореме Пифагора найдём BH: BH² = AB² - AH² BH² = 36*3 - 9*3 = 9(12 - 3) = 9 * 9 = 81 BH = 9 см
Так как треугольник правильный, то биссектриса является и медианой, и высотой.
Предположим, что нам дан треугольник ABC. BH и AE - высоты к AC и BC соответственно. BH и BE пересекаются в точке O.
Медианы делятся в отношении 2:1. То есть BO : OH = 2 : 1. При этом BO - искомый радиус.
Так как BH - медиана, то AH = 1/2 AC = 3√3 см
BH - высота ⇒ треугольник AHB - прямоугольный. По теореме Пифагора найдём BH:
BH² = AB² - AH²
BH² = 36*3 - 9*3 = 9(12 - 3) = 9 * 9 = 81
BH = 9 см
BO = 2/3BH = 2/3 * 9 = 6 см
ответ: радиус равен 6 см.