Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите тождество: sin^6(a)+cos^6(a)+3sin^2(a)*cos^2(a)=1 только полное решение(фото)

Ответ:

толя151

07.10.2020 08:06

$\sin^6 \alpha +\cos^6 \alpha +3\sin^2 \alpha \cdot \cos^2 \alpha =1.$

Преобразуем левую часть тождества:
$\sin^6 \alpha +\cos^6 \alpha +3\sin^2 \alpha \cdot \cos^2 \alpha=$
$=(\sin^2 \alpha +\cos^2 \alpha)(\sin^4 \alpha-\sin^2 \alpha \cdot \cos^2 \alpha+\cos^4 \alpha)+3\sin^2 \alpha \cdot \cos^2 \alpha=$
$=\sin^4 \alpha-\sin^2 \alpha \cdot \cos^2 \alpha+\cos^4 \alpha+3\sin^2 \alpha \cdot \cos^2 \alpha=$
$=\sin^4 \alpha+2\sin^2 \alpha \cdot \cos^2 \alpha+\cos^4 \alpha=$
$=(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha)^2=1^2=1 .$

Левая часть совпала с правой. Что и требовалось доказать.

Были использованы формулы:
основное тригонометрическое тождество:
$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha =1 ;$
сумма кубов:
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) .

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) .

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

romakereshev

14.01.2020 23:01

Плоскость проходит на расстоянии 5 см от центра шара. радиус сечения равен 12 см. найти площадь поверхности и обюъем шара...

mboyko2005

14.01.2020 23:01

Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, у которого стороны основания равны 5 и 12 см, а диагональ наклонена к плоскости основания под углом 45°....

аяука10

14.01.2020 23:01

Востроугольном треугольнике авc ав=2корень2,вс=3см.площадь трееугольника авс равна 3см в квадрате .наидите длину стороны ас? , надо,люди , надо,люди !...

НЕВЕСОМАЯ67

14.01.2020 23:01

Диаметры трех шаров равны 6, 8 и 10 см. вычислите диаметр шара, объем которого равен сумме объемов этих шаров....

belovomp

14.01.2020 23:01

Площадь полной поверхности цилиндра равна 320п см², а площадь осевого сечения равна 192 см². вычислите объем цилиндра....

LERa007123

14.01.2020 23:01

Найти объем тела полученного при вращение прямоугольника со сторонами 6 см и 10 см вокруг большей стороны....

MrRobik

14.01.2020 23:01

Востроугольном треугольнике авc , ав=2корень 2см, вc=3см. наидите длину стороны аc...

nysha046

14.01.2020 23:01

Восновании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетом 3см и гипотенузой 5 см высота призмы равна 6 см. найти площадь полной поверхности призмы...

kazz1m

14.01.2020 23:01

Диаметр шара равен 24см.найдите площадь полной поверхности и объём шара...

дэнчик626

14.01.2020 23:01

Впараллелограмме авсd точки e и f – середины сторон вс и аd соответственно. определить вид четырехугольника bedf....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку