1. используя данные на рисунке 30, найдите углы: а) параллелограмма mnpk; б) ромба abcd; в) трапеции efts.
! ​

а)Дано :

Четырёхугольник MNPK - параллелограмм.

MP - диагональ.

∡NMP = 25°.

∡PMK = 20°.

Найти :

∡M = ?

∡N = ?

∡P = ?

∡K = ?

Решение :

∡M = ∡NMP + ∡PMK = 25° + 20° = 45°.

Сумма соседних углов параллелограмма равна 180°.

То есть -

∡М + ∡N = 180°

∡N = 180° - ∡М

∡N = 180° - 45°

∡N = 135°.

Противоположные углы параллелограмма равны.

Следовательно -

∡M = ∡P = 45°

∡N = ∡K = 135°.

ответ :

45°, 135°, 45°, 135°.

- - -

б)Дано :

Четырёхугольник ABCD - ромб.

BD - диагональ.

∡ABD = 65°.

Найти :

∡A = ?

∡В = ?

∡С = ?

∡D = ?

Решение :

Рассмотрим ΔABD. Так как ABCD - ромб, то AD = AB = BC = DC (по определению ромба), тогда ΔABD - равнобедренный.

Углы у основания равнобедренного треугольника равны.

Следовательно -

∡ABD = ∡BDA = 65°

Тогда по теореме о сумме углов треугольника -

∡BAD = 180° - (∡ABD + ∡BDA) = 180° - (65° + 65°) = 50°.

Сумма соседних углов параллелограмма равна 180°.

Следовательно -

∡BAD + ∡АВС = 180°

∡АВС = 180° - ∡BAD

∡ABС = 180° - 50° = 130°.

Противоположные углы параллелограмма равны.

То есть -

∡А = ∡С = 50°

∡В = ∡D = 130°.

ответ :

50°, 130°, 50°, 130°.

- - -

в)Дано :

Четырёхугольник EFTS - трапеция (FT║ES, EF и TS - боковые стороны).

∡FES = 45°.

∡TSE = 80°.

Найти :

∡F = ?

∡Т = ?

Решение :В трапеции сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°.

Следовательно -

∡FES + ∡F = 180°

∡F = 180° - ∡FES = 180° - 45° = 135°.

- - -

∡TSE + ∡T = 180°

∡T = 180° - ∡TSE = 180° - 80° = 100°.

ответ :

135°, 100°.