Высоты треугольника abc пересекаются в точке o , причём угол aob =boc =110 градусов. а) докажите, что треугольник abc равнобедренный, и укажите его боковые стороны. б) найдите углы данного треугольника. !

а) Треугольник АВС равнобедренный с боковыми сторонами АВ=ВС. б) В треугольнике АВС:  ∠А = ∠С = 70°, ∠В = 40°.

Объяснение:

Пусть АК, ВН и СР - высоты треугольника АВС.

Угол ВОК - смежный с углом АОВ и равен 180° -110° =70°по сумме смежных углов. Аналогично, ∠ВОР= 70°, как смежный с ∠ВОС. => Прямоугольные треугольники ВОP и ВОК равны по гипотенузе и острому углу (третий признак). Из равенства этих треугольников:  

∠ОВР=∠ОВК = 20° (по сумме острых углов прямоугольного треугольника 90° - 70° =20°) .

Следовательно, высота ВН треугольника АВС является и биссектрисой  => треугольник АВС равнобедренный с основанием АС и боковыми сторонами АВ=ВС. Что и требовалось доказать.

∠АВС = ∠ОВР + ∠ОВК = 40°.

∠ВАС = ∠ВСА = (180 - 40)/2 =70° (как равные углы при основании равнобедренного треугольника.