Известно, что точки k и l лежат соответственно - вопрос №7747141 от youyousiis 12.12.2021 06:56

Question

Геометрия: Известно, что точки k и l лежат соответственно на сторонах ab и bc треугольника abc, а точка o – точка пересечения al и kc . известно, что площади треугольников aok и col равны соответственно 1 и 8, а треугольник aoc и четырехугольник bkol равновелики. найти площадь треугольника aoc.

youyousiis · Answer

Заметим что

S(ALC) / S(ABL) = S(KLC) / S(KBL) = CL/BL

Или (S(AOC)+8) / (1+S(KOL)+S(KBL)) = (8+S(KOL))/S(KBL)

Помня что S(KBL)+S(KOL) = S(AOC)

Также заметим что

S(AOC)/1 = 8/ S (KOL)

Заменим соотвественно x=S(AOC) , a=S(KOL) , b= S(KBL)

{ (x+8)/(1+a+b) = (8+a)/b

{ a+b=x

{ x=8/a

Откуда

(x+8)/ (x+1) = (8+(8/x))/ (x- (8/x))

x=6=S(AOC)

Известно, что точки k и l лежат соответственно на сторонах ab и bc треугольника abc, а точка o – точ