Mn и nk - отрезки касательных, проведённых к окружности с центром о, угол mnk=90 град. найдите радиус окружности, если оn=2 корень из 2 см.

Радиусы, проведенные в точки касания, перпендикулярны касательным, значит, OM⊥MN  и OK⊥NK, OM = OK ⇒ OMNK - квадрат.
Пусть NM = MO = x,
из треугольника MNO:
x² + x² = (2√2)²
2x² = 8
x² = 4
x = 2
OМ = 2 см