Зточки а до кола з центром.у точці о проведенні дотичні ав і ас (в і с точки дотику).кут аос=60 градусів.довести ,що трикутник авс рівносторонній. іть будь-!
В треугольнике АОС ОС⊥АС, значит он прямоугольный. ∠САО=90-60=30°. Касательные, проведённые к окружности из одной точки, равны. АВ=АС. Прямоугольные треугольники АОС и АОВ равны т.к. ОС=ОВ и АО - общая сторона, значит ∠САО=∠ВАО=30° ⇒ ∠ВАС=60°. В треугольнике АВС АВ=АС, ∠ВАС=60°, значит ∠АВС=∠АСВ=(180-60)/2=60°, значит ΔАВС правильный (равносторонний). Доказано.
Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. ∆ АВО и ∆ АСО - прямоугольные с равными катетами ВО=СО и общей гипотенузой АО⇒они равны. Тогда ∠АОВ=∠АОС=60° ∠ВАО=∠САО=90°-60°=30°⇒∠ВАС=60° АВ=АС, ∆АВС - равнобедренный, его углы при основании ВС равны, а сумма углов =180°. ⇒∠АВС=∠АСВ=(180°- 60°):2=60° В треугольнике АВС все углы равны 60°, ⇒ он равносторонний.
Касательные, проведённые к окружности из одной точки, равны. АВ=АС.
Прямоугольные треугольники АОС и АОВ равны т.к. ОС=ОВ и АО - общая сторона, значит ∠САО=∠ВАО=30° ⇒ ∠ВАС=60°.
В треугольнике АВС АВ=АС, ∠ВАС=60°, значит ∠АВС=∠АСВ=(180-60)/2=60°, значит ΔАВС правильный (равносторонний).
Доказано.
∆ АВО и ∆ АСО - прямоугольные с равными катетами ВО=СО и общей гипотенузой АО⇒они равны.
Тогда ∠АОВ=∠АОС=60°
∠ВАО=∠САО=90°-60°=30°⇒∠ВАС=60°
АВ=АС, ∆АВС - равнобедренный, его углы при основании ВС равны, а сумма углов =180°.
⇒∠АВС=∠АСВ=(180°- 60°):2=60°
В треугольнике АВС все углы равны 60°, ⇒ он равносторонний.