Найдите углы ромба с диагоналями 2√3 и 2 - вопрос №7223384232 от irinalika 26.06.2020 12:33

Question

Геометрия: Найдите углы ромба с диагоналями 2√3 и 2

irinalika · Answer

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.
Рассмотрим один из треугольников, образованного пересечением диагоналей.
Он прямоугольный и его катеты равны √3 и 1.
По теореме Пифагора:
$AB = \sqrt{AO^2 + OB^2} = \sqrt{3 + 1 } = 2$
Значит, $OB = \dfrac{1}{2}AB$ ⇒ ∠BAC = 30°, т.к. напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.
∠BAD = 2 · 30° = 60°, т.к. диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
∠ABO = 90° - 30° = 60°
∠ABC = 2 · 60° = 120°
∠ABC = ADC = 120° и ∠BAD = ∠BCD = 60° - как противоположные углы
ответ: 60°, 120°, 60°, 120.°.

Найдите углы ромба с диагоналями 2√3 и 2

Найдите углы ромба с диагоналями 2√3 и 2