Втреугольнике abc точка i центр вписанной окружности, - вопрос №7222323 от ЖаннаLife 01.01.2021 12:53

Question

Геометрия: Втреугольнике abc точка i центр вписанной окружности, точка d середина ab. найдите (ab+bc)/ac если известно, что угол aid прямой.

ЖаннаLife · Answer

Треугольник ABC; I - центр вписанной окружности, D - середина AB, E - середина AC; AD=DB=x; BC=2x; AE=EC=y, ∠BAI=∠IAC=Ф.

Из ΔAIE⇒cos Ф=y/AI; из ΔADI⇒cos Ф=AI/x⇒cos^2 Ф=y/x.

Из ΔABE⇒cos 2Ф=y/(2x); 2cos^2 Ф-1=y/(2x).

Избавляясь от косинуса, получаем

(2y/x)-1=y/(2x); (3/2)(y/x)=1; x/y=3/2

⇒ (AB+BC)/AC=(4x)/(2y)=2x/y=3

ответ: 3