Войти Регистрация Спроси ai-bota

Площадь боковой поверхности конуса равна 65 см2 , а его образующая равна 13 см. найдите объем конуса.

Ответ:

FaizTimYr

05.10.2020 13:12

1) Площадь боковой поверхности конуса равна 65 см² , а его образующая равна 13 см. Найдите объем конуса.

$S_{bok}=65$ см²
SO-

SO-

высота

и

SB-

образующие конуса
L=SA=SB=13

L=SA=SB=13

см

?
$V= \frac{1}{3} S_{ocn}*h$
$S_{ocn}= \pi R^2$
$V= \frac{1}{3} \pi R^2h$
$S_{bok}= \pi RL$
$\pi RL=65$
$\pi R*13=65$
$R= \frac{65}{13 \pi }$
$R= \frac{5}{ \pi }$
Δ SOB-

SOB-

прямоугольный
по теореме Пифагора найдем высоту SO:
SO^2=SB^2-OB^2

SO^2=SB^2-OB^2

$SO^2=13^2-( \frac{5}{ \pi }) ^2$
$SO^2=169-\frac{25}{ \pi ^2}$
$SO^2=\frac{169 \pi ^2-25}{ \pi ^2}$
$SO= \sqrt\frac{169 \pi ^2-25}{ \pi ^2}}$
$SO=\frac{ \sqrt{169 \pi ^2-25} }{ \pi }}$

$V= \frac{1}{3} \pi *( \frac{5}{ \pi } )^2*\frac{ \sqrt{169 \pi ^2-25} }{ \pi }}$
$V= \frac{1}{3} \pi *\frac{25}{ \pi^2 } *\frac{ \sqrt{169 \pi ^2-25} }{ \pi }}$
$V=\frac{25 \sqrt{169 \pi ^2-25} }{ 3\pi^2 }}$

ответ: $\frac{25 \sqrt{169 \pi ^2-25} }{ 3\pi^2 }}$ см³

2) Площадь боковой поверхности конуса равна 65π см² , а его образующая равна 13 см. Найдите объем конуса.

$S_{bok}=65 \pi$ см²
SO-

SO-

высота

и

SB-

образующие конуса
L=SA=SB=13

L=SA=SB=13

см

?
$V= \frac{1}{3} S_{ocn}*h$
$S_{ocn}= \pi R^2$
$V= \frac{1}{3} \pi R^2h$
$S_{bok}= \pi RL$
$\pi RL=65 \pi$
$\pi R*13=65 \pi$
$R= \frac{65\pi}{13 \pi }$
R=5

R=5

Δ

SOB-

прямоугольный
по теореме Пифагора найдем высоту SO:
SO^2=SB^2-OB^2

SO^2=SB^2-OB^2

SO^2=13^2-5^2

SO^2=169-25

SO^2=144

SO=12

$V= \frac{1}{3} \pi *5^2*12$
$V= \frac{1}{3} \pi *25*12$
$V=100 \pi$ см³

ответ: 100π см³

Площадь боковой поверхности конуса равна 65 см2 , а его образующая равна 13 см. найдите объем конус

Площадь боковой поверхности конуса равна 65 см2 , а его образующая равна 13 см. найдите объем конус

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

vihshgfgvf

25.01.2021 05:48

Отрезок MN не пересекает плоскость а. Точка К принадлежитотрезку MN. Через точки M, ки N проведены параллельныепрямые, пересекающие плоскость а в точках м, K, и Nсоответственно....

elisavetafolst

24.02.2023 20:14

Прямая, параллельная боковой стороне ab равнобедренного треугольника abc, пересекает основание ac в точке m а в другую боковую сторону - в точке n. найдите углы тругольника abc если...

Умник6791

27.05.2020 18:39

4. Верное соотношение между элементами прямоугольного треугольника будет под буквой:...

ТвОяДеВкА

24.07.2022 09:36

Какое из следующих утверждений верно? а) Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану пополам. б) Медианы треугольника пересекаются в одной точке,...

Саша555111

11.08.2020 21:59

Известно, что два треугольника подобны: ΔQOF∼ΔKCN.Не рисуя треугольники, напиши правильное отношение сторон треугольников....

alina2834

03.07.2021 12:49

Чему равен cos30(градусов)?...

dariyakazakova1

28.06.2020 08:48

Точки M (x; -3) і M (5; y) симетричні відносно точки О(3; 1). Знайти x і y....

klanana

28.10.2022 19:42

Какое из следующих утверждений верно? а) Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету. б) Тангенсом острого...

online19

23.03.2020 22:22

. Какое из следующих утверждений верно? а) Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна этой стороне. б) Средняя линия треугольника параллельна одной из его...

opd23

15.08.2020 02:42

7. Какое из следующих утверждений верно? а) Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему катету. б) Синусом острого...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку