12π см² ≅ 37,68 см²(при π=3,14)
Объяснение:
ABC - правильный треугольник:
АВ=ВС=СА=12 см
∠А=∠В=∠С=60°
О-центр вписанной в ΔАВС окружности.
Пусть Н лежит на АВ так, что ОH - радиус этой окружности,
тогда АН=НВ=12/2=6(см) и ОН⊥АВ
∠ОАH=1/2 ∠А=60°/2=30° , так как ОН - медиана угла А (по свойству вписанной в окружности).
ΔОАН - прямоугольный, значит ОН=АВ×tg∠OАН=6*√3/3=2√3(см)
Sокр=π*r²=π(2√3)²=12π(см²)
12π см² ≅ 37,68 см²(при π=3,14)
Объяснение:
ABC - правильный треугольник:
АВ=ВС=СА=12 см
∠А=∠В=∠С=60°
О-центр вписанной в ΔАВС окружности.
Пусть Н лежит на АВ так, что ОH - радиус этой окружности,
тогда АН=НВ=12/2=6(см) и ОН⊥АВ
∠ОАH=1/2 ∠А=60°/2=30° , так как ОН - медиана угла А (по свойству вписанной в окружности).
ΔОАН - прямоугольный, значит ОН=АВ×tg∠OАН=6*√3/3=2√3(см)
Sокр=π*r²=π(2√3)²=12π(см²)