Сформулируйте и докажите теорему о биссектрисе угла​

Каждая точка биссектрисы угла равноудалена от сторон угла.

Дано: ∠ВАС,  АМ - биссектриса,

Доказать: d(M, BA) = d(M, CA).

Доказательство:

Проведем МК⊥АВ и МР⊥АС.

МК - расстояние от точки М до АВ, т.е. d(M, AB) = MK,

MP - расстояние от точки М до АС, т.е. d(М, АС) = МР.

Докажем, что МК = МР.

Рассмотрим треугольники АКМ и АРМ:

∠АКМ = ∠АРМ = 90°,

∠КАМ = ∠РАМ, так как АМ - биссектриса,

АМ - общая сторона, ⇒

ΔАКМ = ΔАРМ по гипотенузе и острому углу.

Значит, МК = МР, что и требовалось доказать.